Einführung

Primzahl (lat: die erste Zahl)

Primzahlen, natürliche Zahlen, die durch keine ganze positive Zahl außer durch 1 oder sich selbst teilbar sind, also 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... . Die Zahl 1 wird nicht als Primzahl bezeichnet. Es gibt unendlich viele Primzahlen.

siehe Beweise

Ihnen kommt heute im Zusammenhang mit Verschlüsselungsverfahren (Internet) eine grosse Bedeutung zu. So geschieht zum Beispiel bei der RSA-Methode die Verschlüsselung mit Hilfe von sehr grossen Primzahlen. Ganze Forschungsabteilungen suchen deshalb nach immer neuen Primzahlen, noch grösseren Primzahlen.

Ihre gesetzmäßige Aufeinanderfolge ist nicht bekannt. Die Verteilung der Primzahlen unter den natürlichen Zahlen ist äußerst unregelmäßig.

Primzahlen lassen sich in einem Bereich von 1 bis 1 000 000 000 000 000 noch relativ leicht und ohne großen Aufwand mit dem Sieb des Eratosthenes finden.

Recht häufig sind Primzahlzwillinge, d.h. zwei Primzahlen, die im Abstand 2 aufeinanderfolgen (z.B. 3 u. 5, 5 u. 7, 11 u. 13). Bis heute ist noch ungeklärt, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.

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